高中数学 第五章 三角函数 5.2.1 第2课时 单位圆与三角函数线学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 单位圆与三角函数线[目标] 1.了解三角函数线的意义；2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切；3.掌握三角函数线的简单应用．[重点] 三角函数的正弦线、余弦线、正切线．[难点] 三角函数线的应用．知识点一 单位圆 [填一填](1)一般地把半径为 1 的圆叫做单位圆．(2)角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．知识点二 有向线段及三角函数线 [填一填]1．有向线段(1)定义：带有方向的线段．(2)表示：用大写字母表示起点、终点，如有向线段 OM，MP.2．三角函数线：如图为角 α 的三种三角函数线，则：sinα＝MP；cosα＝OM；tanα＝AT.[答一答]1．当角 α 的终边与 x 轴、y 轴重合时，正弦线、余弦线、正切线如何？提示：当角 α 的终边与 x 轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，余弦线不变；当角 α 的终边与 y 轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，正弦线不变．2．如图为角 α，β 的三角函数线，请根据图中的三角函数线，完成下列填空：(用“>”或“<”填空)(1)sinβ>sinα.(2)cosα>cosβ.(3)tanβ>tanα.类型一 任意角的三角函数线 [例 1] (1)作出－的正弦线；(2)作出的正切线．[分析] 作三角函数线时，应根据三角函数线的定义，先找到 P，M，T 点，再画出MP，OM，AT.[解] (1)作出－的正弦线如图①所示． (2)作出 π 的正切线如图②所示．三角函数线的画法1作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线.2作正切线时，应从 A1，0点引 x 轴的垂线，交 α 的终边α 为第一或第四象限角或α 终边的反向延长线α 为第二或第三象限角于点 T，即可得到正切线 AT.[变式训练 1] 有三个命题：①和的正弦线相等；②和的正切线相等；③和的余弦线相等．其中正确的说法有( B )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．0 个类型二 利用三角函数线比较三角函数值的大小 [例 2] 比较下列各组数的大小．(1)cos 和 cos.(2)sin 和 tan.[解] (1)如图所示，在单位圆中作出和的余弦线 OM2 和 OM1，因为 OM1cos. (2)如图所示，分别作出的正弦线和正切线．sin＝MP，tan＝AT，因为 AT>MP，所以tan>sin.利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负....