备课资料一、备用习题1.求集合 M={m|m=7n,n∈N*,且 m＜100}的元素个数，并求这些元素的和.分析：求解的关键在于要理解这个集合的元素特征，抓好集合中的数全是由 7 的倍数组成，再由本节课学过的知识运用加以解决.解：由 7n＜100 得 n＜ 7100 =7214.所以，正整数 n 共有 14 个，即 M 中共有 14 个元素,即7，14，21，…，98 是一个以 a1=7 为首项，公差为 7 且 a 14=98 的等差数列 .所以 Sn=2)987(14 =735.答：这些元素的和为 735.2.已知两个等差数列：2，5，8，…，197 和 2，7，12，…，197.求这两个数列中相同项之和. 分析：两个等差数列的相同项仍组成等差数列，找出其首项、公差、项数，即可求出它们的和.解：其相同项是 2，17，32，…，197，组成以 2 为首项，公差为 15，末项为 197 的等差数列.设此数列共有 n 项，则 197=2＋(n-1)×15，得 n=14，那么相同项的和1393214)1972(nS.点评：如果两个等差数列的公差分别为 d1和 d2，且 d1和 d2的最大公约数为 a，则两个等差数列中公共项所组成的等差数列的公差 d=(d1×d2)÷a，即 d 为 d1和 d2的最小公倍数.3.用分期付款的方式购置房子一套，价格为 115 万元.购置当天先付 15 万元，以后每月的这一天都支付 5 万元，并加付欠款利息，月利息率 1%.若交付 15 万元后的第 1 个月开始算分期付款的第 1 个月，问分期付款的第 10 个月应付多少钱？全部房款付清后，购买这套房子实际花了多少钱？分析：购买时付了 15 万元，欠款 100 万元.每月付 5 万元及欠款利息，需分 20 次付完，且每月总付款数顺次组成等差数列.解：由题意，购置当天付了 15 万元，欠款 100 万元.每月付 5 万元，共分 20 次付完.设每月付款数顺次组成数列｛an｝，则 a1＝5＋100×1%=6，a2＝5＋(100-5)×1%=6-0.05，a3＝5＋(100-5×2)×1%=6-0.05×2，依次类推，得 an=6-0.05(n-1)(1≤n≤20).由于 an-a n-1=-0.05，所以｛an｝组成等差数列，a10=6-0.05×9=5.55(万元).从而，全部房款付清后总付款数为 S20+15=220)(201aa+15=125.5(万元).答：第 10 个月应付 5.55 万元，购买这套房子实际花了 125.5 万元.点评：解应用题时，首先应仔细“读题”.抓住关键的数量关系，逐个数据进行分析，建立相应的数学模型.再求解数学模型，得出数学结论，最后回答实际问题.4.把正整数以下列方法分组：(1...
