备课资料［备选例题］【例 1】2006 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8 区间[0,m]在映射 f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大 5,则 m 等于( )A
1分析:函数 f(x)=2x+m 在区间[0,m]上的值域是[m,3m],则有[m,3m]=[a,b],则 a=m,b=3m,又区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大 5,则有 b-a=(m-0)+5,即 b-a=m+5,所以 3m-m=m+5,解得 m=5
答案：A【例 2】2005 湖南数学竞赛,11 设 x∈R,对于函数 f(x)满足条件 f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的x∈R,f(x2-1)=_________
分析:(换元法)设 x2+1=t,则 x2=t-1,则 f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即 f(x)=x2+3x-7
所以 f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9
答案：x4+x2-9［知识总结］1
函数与映射的知识记忆口诀:函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集
映射到底是什么
怎样理解映射的概念
剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,这样集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射允许集合 B 中存在元素在 A
