章末检测 (A) (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．复数 z1＝3＋i，z2＝－1－i，则 z1－z2等于( )A．2 B．2＋2iC．4＋2i D．4－2i2．下列说法正确的是( )A．0i 是纯虚数B．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数 D．i2是虚数3．若 θ∈，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．一元二次方程 x2－(5＋i)x＋4－i＝0 有一个实根 x0，则( )A．x0＝4 B．x0＝1C．x0＝4 或 x0＝1 D．x0不存在5．复数 2等于( )A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i6．已知复数 z＝ ，是 z 的共轭复数，则 z·等于( )A. B. C．1 D．27．设 a，b 为实数，若复数＝1＋i，则( )A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝38．已知复数 z 对应的点在第二象限，它的模是 3，实部是－，则 z 为( )A．－＋2i B．－－2iC.＋2i D.－2i9．1＋2i＋3i2＋…＋2 005i2 004的值是( )A．－1 000－1 000i B．－1 002－1 002iC．1 003－1 002i D．1 005－1 000i10．设复数 z 满足＝i，则|1＋z|等于( )A．0 B．1 C. D．211．若 z1＝(2x－1)＋yi 与 z2＝3x＋i (x，y∈R)互为共轭复数，则 z1对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．f(n)＝in＋i－n (n∈N＋)的值域中的元素个数是( )A．2 B．3C．4 D．无穷多个二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)113．z1是复数，z2＝z1－i1(其中 1表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是－1，则 z2的虚部为______．14．如果一个复数与它的模的和为 5＋i，那么这个复数是________．15．若复数 z＝，则|＋3i|＝________.16．已知复数 z＝1＋i，则－z＝________.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)已知复数 z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数 m 取什么值时，复数 z 是(1)虚数，(2)纯虚数．18．(12 分)已知复数 z 满足 z＋|z|＝2＋8i，求复数 z.19．(12 分)复数 z＝，若 z2＋<0，求纯虚数 a.220.(12 分)已知 z 是虚数，证明：z＋为实数的充要条件是|z|＝1.21．(12 分)(1)证明：|z|＝1⇔z＝；(2)已知复数 z 满足 z·＋3z＝5＋3i，求复数 z.322．(12 分)...
