5.5 三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式【素养目标】1．能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式． (逻辑推理)2．准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换． (数学运算)3．能用公式求值，求角，化简．(数学运算)4．能用公式证明三角恒等式．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，利用单位圆推导两角差的余弦公式，再借助两角差的余弦公式及诱导公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式．学生应熟练利用公式进行求值、化简，培养学生的逻辑推理及数学运算的素养．第 1 课时 两角差的余弦公式必备知识·探新知基础知识知识点 两角差的余弦公式公式：__cos( α － β ) ＝ cos α cos β ＋ sin α sin β __.(1)简记符号：C(α－β)(2)适用条件：公式中的角 α，β 都是__任意角__.思考：(1)公式写成 cos(α－β)＝cosα＋sinβ 或 cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ 可以吗？(2)公式的结构特征是怎样的？(3)公式中的角 α，β 可以为几个角的组合吗？提示：(1)不可以．(2)左端为两角差的余弦，右端为角 α，β 的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和．(3)可以．公式中 α，β 都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合．基础自测1．下列说法正确的个数是( B )① 对于任意角 α，β，都有 cos(α－β)＝cosα－cosβ.② 对于任意角 α，β，都有 cos(α－β)≠cosα－cosβ.③ 存在角 α，β，使得 cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.④ 当 α，β 为锐角时，必有 cos(α－β)>cosαcosβ.A．1 B．2 C．3 D．4[解析] ①②错误，③④正确，故选 B．2．cos(30°－45°)等于( D )A．B．C．D．[解析] cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝×＋×＝.3．cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝( B )A．B．C．D．[解析] 原式＝cos(45°－15°)＝cos30°＝.4．cos43°cos13°＋sin43°sin13°的值为( C )A．B．－C．D．－[解析] 原式＝cos(43°－13°)＝cos30°＝.关键能力·攻重难题型探究题型一 给角求值例 1 (1)计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝____；(2)求值：sin7°cos23°＋sin83°cos67°＝____；(3)求值：cos15°＝____.[分析] 尝试逆用公式求解，非特殊角转化为特殊角的差，然后正用 C(α－β)进行求值．[解析] (1)原...
