第 4 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式必备知识·探新知基础知识知识点 1 二倍角的正弦、余弦及正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα(S2α)．(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)．(3)tan2α＝(T2α)．思考 1：(1)所谓的“二倍角”公式，就是角 α 与 2α 之间的转化关系，对吗
(2)公式中的角 α 是任意角吗
提示：(1)不对．对于“二倍角”应该广义的理解，如：8α 是 4α 的二倍角，3α 是 α 的二倍角，α 是的二倍角，是的二倍角，…这里蕴含着换元思想．这就是说“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间关系的．(2)对于公式 S2α，C2α中的角 α 是任意角，但是 T2α中的角 α 要保证 tanα 有意义且分母 1－tan2α≠0
知识点 2 二倍角公式的转换(1)因式分解变换．cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．(2)配方变换：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2
(3)升幂缩角变换．1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α
(4)降幂扩角变换．cos2α＝(1＋cos2α)，sin2α＝(1－cos2α)，sinαcosα＝sin2α
思考 2：如何证明“缩角升幂公式”
提示：因为 sin2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；cos2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α
基础自测1．下列说法正确的个数是( A )① 对任意的角总有 sin2θ＝2sinθ
② 不存在角 α，使得 cos2θ＝2cosθ
③ 公式 tan2α＝成立的条件是 α≠kπ＋，k∈Z
