高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》2.1圆锥曲线学案 新人教版选修2-1-新人教版高二选修2-1数学学案

第 2 章 圆锥曲线与方程2．1 圆锥曲线一、学习内容、要求及建议二预习指导1．预习目标(1)认识用平面截圆锥面得到的各种曲线；(2)掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义；(3)会根据不同的已知条件，利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹．2．预习提纲(1)查找有关轨迹的概念，回答下列问题：① 平面内到线段两端点距离相等的点的轨迹是____________；② 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________；③ 空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________．(2)阅读教材选修 4－1 的 71 页到 78 页，教材选修 2－1 的 25 页到 27 页写下列空格：① 一个平面截一个圆锥面，改变平面的位置，可得到如下图形____________，____________，____________，____________，____________；② 平面内到两个定点 F1，F2的距离_____等于常数(__________)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的__________；③ 平面内到两个定点 F1，F2的距离____________等于常数(______________)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；④ 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(________________)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的_________．(3)阅读课本例 1，动手实践借助细绳画椭圆，结合课本 27 页习题 2．1 第 3 题，动手实践借助拉链画双曲线，并说明理由，以此加深对椭圆、双曲线定义的认识．3．典型例题例 1 动点 P(x，y)与两个定点 A(－2，0)、B(2，0)构成的三角形周长为 10．(1)试证：动点 P 在一个椭圆上运动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标．分析：找动点 P 满足的条件，利用圆锥曲线的定义．解：(1)由题意得：PA+PB+AB=10，AB=4，故 PA+PB=6>4．由椭圆的定义得：动点 P 在以 A(－2，0)、B(2，0)为焦点的椭圆上运动．(2)由(1)得：这个椭圆的两个焦点坐标为 A(－2，0)、B(2，0)．点评：在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义中，条件都有特定的限制，如在具体问题中不加以判断，会造成错解．如本题中 PA+PB=6>4 是十分必要的．在椭圆的定义中，PF1+PF2等于常数，常数大于 F1F2的判断是必不可少的．若常数等于F1F2，则轨迹是线段 F1F2；若常数小于 F1F2，则不表示任何图形．在双曲线的定义中，注意两个限制：一是常数小于 F1F2，二是差的绝对值，两者缺一不可．知识、方法要...