高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》2.3双曲线学案 新人教版选修2-1-新人教版高二选修2-1数学学案

2．3 双曲线一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)通过本节的学习，能熟练利用定义法、待定系数法求双曲线的标准方程；(2)掌握双曲线的简单的几何性质，如：范围、对称性、顶点(实轴、虚轴)、渐进线和离心率等；(3)能根据双曲线的几何性质确定双曲线方程；(4)了解双曲线在实际问题中的初步应用；(5)体会数形结合、分类讨论等思想方法．2．预习提纲(1)回顾 2．2 节椭圆的相关知识，回答下列问题：① 椭圆的标准方程是如何建立的?② 椭圆有哪些几何性质?(2)阅读课本第 36－43 页，回答下列问题：① 平面内与两定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(大于 0 小于 F1F2)的点的轨迹叫做________，此时两定点叫做________，两定点间距离叫做________．若常数等于 F1F2，则点的轨迹是__________．② 焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为_________________，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为____________________，其中 a，b，c 的关系为________________；③ 双曲线22221xyab (a＞0，b＞0)上的点中，横坐标 x 的范围是 ，纵坐标 y 的范围是 ；④ 双曲线22221xyab (a＞0，b＞0)关于_________对称．它的对称中心叫做双曲线的__________；知识、方法要求建议双 曲 线 的 标 准方程 了解1．通过椭圆与双曲线的定义之间的关系， 让学生大胆猜测双曲线的标准方程． 鼓励学生观察，比较， 类比， 猜想， 培养学生的理性思维能力．2．能熟练地利用待定系数法、定义法或转移代入法求双曲线方程．双 曲 线 的 几 何性质了解1．与椭圆类比， 探索 a， b， c， e 的几何意义以及它们之间的关系．2．通过方程研究双曲线的几何性质， 进一步感受解析几何的基本思想．直 线 与 双 曲 线的位置关系了解直线与双曲线的位置 关系的讨论类似于直线与椭圆的位置关系的讨论．1⑤ 双曲线的标准方程为22221xyab (a＞0，b＞0)中，点 A1(－a，0)、A2(a，0)叫做________，线段 A1A2叫做双曲线的________，线段 B1B2(B1(0，－b)、B2(0，b))叫做双曲线的__________．直线__________叫做双曲线的____________．其中实轴和虚轴等长的双曲线叫做____________；⑥ 双曲线22221xyab (a＞0，b＞0)的渐近线方程为___________，双曲线的________________，叫做双曲线的离心率．(3)课本第 37 页例 1、例 2 是双曲线及其标准方程的基本题型，采用的方法是__________，若将例 1 条件中...