高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》2.5圆锥曲线的统一定义学案 新人教版选修2-1-新人教版高二选修2-1数学学案

2．5 圆锥曲线的统一定义一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)了解圆锥曲线的统一定义；(2)掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的各种方法．2．预习提纲(1)回顾前 4 节的内容，思考并回答下列问题：① 抛物线是如何定义的?② 椭圆、双曲线、抛物线都可以用平面截圆锥面得到，这三种曲线还有没有什么联系?(2)阅读课本第 51－52 页，链接 http：//baike．baidu．com/view/368458．htm，回答下列问题：① 圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离之比等于常数 e 的点的轨迹．当 01 时，它表示____________________，当 e=1 时，它表示____________________．② 椭 圆(a ＞ b ＞ 0) 的 准 线 方 程 是 _________________ ， 双 曲 线的准线方程是_________，抛物线的准线方程为____________，抛物线的准线方程为_____________；(3)课本第 51 页例 1 探究平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离之比等于一个位于区间(0，1)中的常数时，动点的轨迹．思考，当距离之比等于一个大于 1 的常数时，动点的轨迹是什么?3．典型例题(1)圆锥曲线的统一定义运用圆锥曲线的统一定义，有时需要构造运用定义的条件，对于含有字母的问题，有时需要对字母进行分类讨论．例 1 已知动点 P(x，y)满足 ，则 P 点的轨迹是________________________．A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆分析：从动点 P 的坐标(x，y)满足的关系式产生联想：知识、方法要求建议圆锥曲线的统一定义了解课本以抛物线的定义作为新知识的 生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，在实验前，请学生大胆猜想． 最后理论证明猜想， 并进行归纳总结，得出圆锥曲线的统一定义．准线方程掌握多角度认识 a， b， c， e 的几何意义以及它们之间的关系．1表示动点 P(x，y)到定点 F(1，2)的距离，表示动点 P(x，y)到定直线 l：3x+4y+12=0 的距离，然后我们可以利用圆锥曲线的统一定义求解．解：将化为，设 F(1，2)，l：3x+4y+12=0，则 F 为定点，l 为定直线，且 F 不在 l 上，因此平面内动点P(x，y)到定点 F 和到定直线 l(F 不在 l 上)的距离的比等于常数 e，而且 e=1，所以 P 点的轨迹是抛物线，选 B．点评：本题的关键之处在于利用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，...