函数模型及其应用1．解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用 x、y 分别表示问题中的变量；（2）建立函数模型：将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：（4）利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下： 符合 实际 不符合实际首先建立直角坐标系，画出散点图；根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型：实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明运用函数性质画散点收集数选择函数求函数用函数模型解检验指数函数模型：（＞0，）2．解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：（1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；（3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用题型一：正比例、反比例和一次函数型[例 1]：某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到 2010 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从 2000 年底后采取植树造林等措施，每年改造 0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到 90 万公顷？ 观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000 年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001 [解题思路]通过理解题意，找出题中属于那一种函数模型。[解析] （1）由表观察知，沙漠面积增加数 y 与年份数 x 之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b 的图象将 x=1，y=0.2 与 x=2，y=0.4，代入 y=kx+...
