函数与方程的互化函数与方程问题具有相辅相成、相得益彰的关系，所以通过两者之间的相互作用，可以优化解题过程。一、用函数解决方程问题把方程问题转化为函数问题，就可以运用函数值、函数图象及其性质解决方程问题。例 1 方程在区间（a，b）（a,b 是整数，且 b-a=1）上有一个根，则 a+b 的值是多少。点拨：欲寻找方程的根所在的区间，并证明其惟一性，要先画图观察，再由函数的单调性证明根的惟一性，其关键是构造函数。解析：令∵∴方程在区间（-3，-2）内至少有一根。设任意实数，且， 由知，。 故， 即。函数在（-∞，-1］上单调递增。同理，可证出函数在［1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减。又因为，，故方程在 R 上只有一解，又 a,b 是整数，且 b-a=1,所以 a=-3,b=-2.故 a+b=-5.二、用方程解决函数问题把函数问题转化为方程问题的目的，就是要运用方程的根解决函数的图象、性质等问题。例 2 若一次函数有一个零点 2，则函数的图象可能是（ ）用心 爱心 专心xyo2(A)xyo-2(B)xy-0.5(C)ox0.5y(D)o1点拨：欲画函数的图象，需先求出方程的根，其关键是利用方程的根是 2 求出的值。解析：依题意有，得；又由，解得 x=0,或，即函数有零点 0 和-0.5，也就是该函数图象与 x 轴交点的横坐标分别为 0 和-0.5，故选（C）。用心 爱心 专心2
