函数概念一、知识清单1．映射：设非空数集 A，B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射，记为 f：A→B，f 表示对应法则，b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同，且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到B 的映射为一一映射。2．函数定义：函数就是定义在非空数集 A，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集 C={f(x)|x∈A}为值域。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4．函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为 0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. 注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。 5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.注:⑴ 求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便.⑵ 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。① 函数),0(Rxkbkxy的值域为 R;② 二次函数),0(2Rxacbxaxy 当0a时值域是24[,)4acba ,当0a时值域是 (,abac442]；③ 反比例函数)0,0(xkxky的值域为}0|{yy；④ 指数函数),1,0(Rxaaayx且的值域为R ；⑤ 对数函数xyalog)0,1,0(xaa且的值域为 R；⑥ 函数sin ,cos ()yx yx xR的值域为[-1，1]；⑦ 函数 2kx,tan xy,cot x y ),(Zkkx 的值域为 R；二、课前练习1.若}4,3,2,1{A，},,{cbaB ,则 A 到 B 的映射有 个，B 到 A 的映射有 个；若}3,2,1{A，},,{cbaB , 则 A 到 B 的一一映射有 个。2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N，映射BAf:把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素nn 2，则在映射 f 下，象 20 的原象是 ( )用心 爱心 专...
