高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案

§2 复数的四则运算学习目标重点难点1.能说出复数代数形式的加减运算法则及加减法的几何意义．2．能说出复数代数形式的乘除运算法则，能找到一个复数的共轭复数.重点：复数代数形式的四则运算法则．难点：复数代数形式的四则运算的几何意义及对复数的共轭复数的理解.1．复数的加法与减法设 a＋bi 和 c＋di 是任意两个复数，则________________________，也就是说两个复数的和(或差)仍然是一个______．它的______是原来两个复数的实部的__________，它的______是原来两个复数的虚部的________．预习交流 1想一想：复数的加法法则是如何规定的，你怎样理解其规定的合理性？2．复数的乘法与除法设 a＋bi 与 c＋di 分别是任意两个复数，则________．也就是说，两个复数的积仍然是一个________．复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但在运算过程中，需要用________进行化简，然后把________与________分别合并．当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作____________．即当 z＝a＋bi 时，________，于是________．复数的除法与分母有理化方法相类似，可以用__________同乘分子与分母，再进行运算．预习交流 2议一议：复数的一个重要性质：两共轭复数，z 的积，其结论是什么？能否给出证明？3．对于 i，有 i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______(n∈N＋)．4．复数乘法的运算律(1)交换律：______________________________________________________________；(2)结合律：______________________________________________________________；(3)分配律：______________________________________________________________；(4)z·＝|z|2＝||2∈R.答案：预习导引1．(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i 复数 实部 和(或差) 虚部 和(或差)预习交流 1：提示：(1)当 b＝0，d＝0 时，与实数的加法法则一致；(2)实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四边形法则．2．(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i 复数 i2＝－1 实部 虚部 互为共轭复数 ＝a－bi z·＝|z|2 分母的共轭复数1预习交流 2：提示：z·＝|z|2＝||2.证明：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴|z|2＝a2＋b2＝||2，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，∴z·＝|z|2＝||2.3．1 i －1 －i4．(1)z1z2＝z2z1 (2)z1(z2z3)＝(z1z2)z3 (3)z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3在预习中还有哪些问题需要你在...