高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测教学案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教学案

第五章 数系的扩充与复数的引入[对应学生用书 P50]一、复数的基本概念1．复数a＋bi2．复数的相等两个复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，当且仅当 a＝c 且 b＝d 时，z1＝z2.特别地，当且仅当 a＝b＝0 时，a＋bi＝0.3．复数是实数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0；(2)z∈R⇔z＝；(3)z∈R⇔z2≥0.4．复数是纯虚数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且 b≠0；(2)z 是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)；(3)z 是纯虚数⇔z2<0.二、复数的运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有理化，注意 i2＝－1.在运算的过程中常用来降幂的公式有：(1)i 的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N＋)．(2)(1±i)2＝±2i.(3)作复数除法运算时，有如下技巧：＝＝＝i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化． (时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为( )A．2 B．－2C．－ D.解析：＝＝， 为纯虚数，∴∴a＝2.答案：A2．已知集合 A＝{1，m－1,2＋(m2－5m－6)i}，B＝{－2,2}，若 A∩B＝{2}，则实数 m的值为( )A．3 B．－1 或 6C．3 或 6 D.－1 或 3 或 6解析：因为 A∩B＝{2}，所以 2∈A 且－2∉A，从而有或解得 m＝6 或 m＝3.答案：C3．i 为虚数单位，＋＋＋＝( )A．0 B．2iC．－2i D.4i解析： i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.答案：A4．复数 z 满足 iz＝3－4i，则|z|＝( )A．1 B．2C. D.5解析：由 iz＝3－4i，得 i2z＝3i＋4，则 z＝－4－3i.所以，|z|＝＝5.答案：D5．设 a，b∈R，a＋bi＝，则 a＋b＝( )A．2 B．8C．－3 D.－5解析：＝＝＝5＋3i＝a＋bi，则 a＋b＝5＋3＝8.答案：B6．已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z＝( )A．2i B．iC．－i D.－2i解析：设纯虚数 z＝bi(b∈R 且 b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D7．已知复数 z 的实部为－1，虚部为 2，则＝( )A．2－i B．2＋iC．－2－i D.－2＋i解析：由条件知 z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.答案：A8．如右图，在复平面内，向量对应的复数是 1－i，将向左平移一个单位长度后得到，则 P0对应的复数为(...