5．1.2 数据的数字特征考点学习目标核心素养基本数字特征理解数据的基本数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差与标准差等数据分析数字特征的应用会用数字特征解决相关问题数学运算 问题导学预习教材 P61－P67 的内容，思考以下问题：1．数据的数字特征主要有哪些？2．实际问题是如何用数字特征刻画的？3．方差与标准差有什么关系？1．最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用 max 表示，最小值用 min 表示．2．平均数(1) x＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝xi＝nt；其中符号“∑”表示求和，读作“西格玛”.(2)求和符号的性质：①(xi＋yi) ＝xi＋ y i；②( kxi) ＝kxi ；③t＝nt；④(axi＋b)＝a x ＋ b ．3．中位数、百分位数(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n＋1，则称 xn＋1 为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数．(2)设一组数按照从小到大排列后为 x1，x2，x3，…，xn，计算 i ＝ np % 的值，如果 i 不是整数，设 i0为大于 i 的最小整数，取 x i 0 为 p%分位数；如果 i 是整数，取为 p%分位数．特别地，规定：0 分位数是 x1(即最小值)，100%分位数是 xn(即最大值)．4．众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．5．极差、方差与标准差(1)极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．(2)方差：s2＝( x i－ x ) 2 ．(3)如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a 2 s 2 ；(4)方差的算术平方根为标准差．标准差描述了数据相对于平均数的离散程度． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)中位数是一组数据中间的数．( )(2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( )(3)一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ 奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A．减少计算量 B．避免故障C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛解析：选 C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过...
