高中数学 第五章 统计与概率 5.1.2 数据的数字特征学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案VIP专享

5.1.2 数据的数字特征素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差和标准差的意义和作用．2．会计算数据的这些数字特征，并能解决有关实际问题．1.通过本节课的学习，提高学生的数据分析和数学运算素养．2．通过极差、方差和标准差的求解及应用，提高学生的数据分析、逻辑推理和数学运算素养．必备知识·探新知知识点最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用 max 表示，最小值用 min 表示．知识点平均数1．定义：如果给定的一组数是 x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为x＝(x1＋x2＋…＋xn)．这一公式在数学中常简记为x＝i．2．求和符号∑具有的性质(1)(xi＋yi)＝i＋i．(2)(kxi)＝ki．(3)＝nt．3．如果 x1，x2，…，xn的平均数为x，且 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是 ax＋B．思考 1：(1)x5＋x6＋…＋x15如何用符号∑表示？(2)如何证明(kxi)＝ki?提示：(1)x5＋x6＋…＋x15＝i．(2)(kxi)＝kx1＋kx2＋…＋kxn＝k(x1＋x2＋…＋xn)＝ki．知识点中位数1．如果一组数有奇数个数，并按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n＋1，则称 xn＋1为这组数的中位数．2．如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数．知识点百分位数1．定义：一组数的 p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有 p%的数据不大于该值，且至少有(100－p)%的数据不小于该值．2．计算方法：设一组数按照从小到大排列后为 x1，x2，…，xn，计算 i＝np%的值，如果 i 不是整数，设 i0为大于 i 的最小整数，取 xi0为 p%分位数；如果 i 是整数，取为 p%分位数．规定：0 分位数是 x1(即最小值)，100%分位数是 xn(即最大值)．思考 2：中位数和百分位数的关系是什么？提示：中位数是 50%分位数．知识点众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．知识点极差一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．知识点方差与标准差 (1)如果 x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差 s2＝(xi－x)2，方差的算术平方根称为标准差．(2)如果 x1，x2，…，xn的方差为 s2，且 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，……，axn＋b的方差是 a2s2．思考 2：(1)方差和标准差的取值范围是什么？方差、标...