5.1.2 数据的数字特征素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差和标准差的意义和作用．2．会计算数据的这些数字特征，并能解决有关实际问题．1.通过本节课的学习，提高学生的数据分析和数学运算素养．2．通过极差、方差和标准差的求解及应用，提高学生的数据分析、逻辑推理和数学运算素养．必备知识·探新知知识点最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用 max 表示，最小值用 min 表示．知识点平均数1．定义：如果给定的一组数是 x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为x＝(x1＋x2＋…＋xn)．这一公式在数学中常简记为x＝i．2．求和符号∑具有的性质(1)(xi＋yi)＝i＋i．(2)(kxi)＝ki．(3)＝nt．3．如果 x1，x2，…，xn的平均数为x，且 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是 ax＋B．思考 1：(1)x5＋x6＋…＋x15如何用符号∑表示？(2)如何证明(kxi)＝ki?提示：(1)x5＋x6＋…＋x15＝i．(2)(kxi)＝kx1＋kx2＋…＋kxn＝k(x1＋x2＋…＋xn)＝ki．知识点中位数1．如果一组数有奇数个数，并按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n＋1，则称 xn＋1为这组数的中位数．2．如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数．知识点百分位数1．定义：一组数的 p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有 p%的数据不大于该值，且至少有(100－p)%的数据不小于该值．2．计算方法：设一组数按照从小到大排列后为 x1，x2，…，xn，计算 i＝np%的值，如果 i 不是整数，设 i0为大于 i 的最小整数，取 xi0为 p%分位数；如果 i 是整数，取为 p%分位数．规定：0 分位数是 x1(即最小值)，100%分位数是 xn(即最大值)．思考 2：中位数和百分位数的关系是什么？提示：中位数是 50%分位数．知识点众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．知识点极差一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．知识点方差与标准差 (1)如果 x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差 s2＝(xi－x)2，方差的算术平方根称为标准差．(2)如果 x1，x2，…，xn的方差为 s2，且 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，……，axn＋b的方差是 a2s2．思考 2：(1)方差和标准差的取值范围是什么？方差、标...
