5．1.4 用样本估计总体考点学习目标核心素养用样本的数字特征估计总体的数字特征理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题数学抽象、数学运算用样本分布估计总体分布能够利用频率分布直方图、茎叶图等解决统计问题逻辑推理、数学运算 问题导学预习教材 P77－P83 的内容，思考以下问题：1．如何用样本平均数估计总体平均数？2．样本方差、标准差公式是什么？它们的区别与联系是什么？3．在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？4．如何用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数？5．同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？1．简单随机抽样的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大．一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可．2．分层抽样的数字特征我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有 m 个数，分别为 x1，x2，…，xm，平均数为x，方差为 s2；第二层有 n 个数，分别为 y1，y2，…，yn，平均数为y，方差为 t2.则x＝i，s2＝(xi－x)2，y＝i，t2＝(yi－y)2.如果记样本均值为a，样本方差为 b2，则可以算出a＝(xi+i)＝，b2＝＝[(ms2＋nt2)＋(x－y)2]． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)样本的平均数描述了样本数据的平均水平．( )(2)方差越大、数据越集中在平均数左右．( )(3)中位数是样本数据中最中间位置的数据．( )答案：(1)√ (2)× (3)× 下列说法不正确的是( )A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上边的中点得到的解析：选 A.频率分布直方图中每个小矩形的高＝. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为 0 分解析：选 A.由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在 30～50 分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分 52 分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩． 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了...
