第 04 讲： 基本不等式高考《考试大纲》的要求：① 了解基本不等式的证明过程② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾： 1.定理 1. 如果 a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）. 2.定理 2（基本不等式）：如果 a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.称_______为 a,b 的算术平均数，_____为 a,b 的几何平均数。基本不等式又称为________. 3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析： 例 1．（2006 陕西文）设 x、y 为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A．15 B．12C．9 D．6例 2．函数的值域是_________________________. 例 3（2001 江西、陕西、天津文,全国文、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有 8cm 空白，左、右各有 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设且则必有( )(A) (B) 用心 爱心 专心1(C) (D)2.（2004 湖南理）设 a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （A）≥4 （B）≥（C）≥ （D）≥3.（2001 春招北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）4. 已知 a,b,下列不等式中不正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）5．（2005 福建文）下列结论正确的是（ ）A．当B．C．的最小值为 2D．当无最大值6. 已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_____________.7.若且则中最小的一个是__________.8.（2005 北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？用心 爱心 专心2（四）拓展训练：1.(2000 全国、江西、天津、广东）若,P=,Q=,R=,则（ ）（A...
