5.1.4 用样本估计总体5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟(略)素养目标·定方向课程标准学法解读1.能用样本的数字特征估计总体的数字特征．2．能用样本的分布估计总体的分布．通过用样本估计总体，提升学生的数据分析、数学运算和逻辑推理素养．必备知识·探新知知识点用样本估计总体 (1)前提样本的容量恰当，抽样方法合理．(2)必要性① 在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这样能节省人力和物力．② 有时候总体的数字特征不可能获得，只能用__样本__估计总体．(3)误差估计一般是有__误差__的．但是，大数定律可以保证，当样本的容量__越来越大__时，估计的误差很小的可能性将越来越大．思考：用样本估计总体出现误差的原因有哪些？提示：样本抽取的随机性；样本抽取的方法不合适，导致代表性差；样本容量偏少等．知识点用样本的数字特征来估计总体的数字特征 (1)一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的__数字特征__即可．(2)样本是用分层抽样得到的，由每一层的数字特征估计总体的数字特征．以分两层抽样的情况为例.条件假设第一层有 m 个数，分别为 x1，x2，…，xm，平均数为x，方差为 s2；第二层有 n个数，分别为 y1，y2，…，yn，平均数为y，方差为 t2结论如果记样本的平均值为 a，样本方差为 b，则a＝，b2＝×知识点用样本的分布来估计总体的分布如果总体在每一个分组的频率记为 π1，π2，…，πn，样本在第一组对应的频率记为p1，p2，…，pn，一般来说，(πi－pi)2不等于零．当样本的容量__越来越大__时，上式很小的可能性将越来越大．关键能力·攻重难题型探究题型用样本的特征数估计总体的特征数角度 1 简单随机抽样的数字特征┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取 6 件测量，数据为甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[解析] (1)x甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100．s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1．(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 s＞s，所以乙机床加工零件的质...
