高中数学 第二章数列 §2.3.3等比数列的前ｎ项和(1)导学案 苏教版必修5

§2.3.3 等比数列前n 项和(1) 第 18 课时一、学习目标 （1）掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；（2）会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题．二、学法指导推导等比数列前 n 项和公式的方法称为错位相减法。一般地，设等比数列123,,,,,na a aa的前 n 项和是nS123naaaa，由12311nnnnSaaaaaa q  得2211111123111111nnnnnnSaa qa qa qa qqSa qa qa qa qa q∴11(1)nnq Saa q,当1q时，qqaSnn1)1(1 或11nnaa qSq 当 q=1 时，1naSn （错位相减法）说明：（1）nSnqa,,,1和nnSqaa,,,1各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是nq ，通项公式中是1nq不要混淆；（3）应用求和公式时1q，必要时应讨论1q的情况．三、课前预习1．等比数列的前 n 项和：等比数列{}na中123,,,,na a aa的和，即nS123naaaa2. 推导等比数列前 n 项和公式的方法：------------------------3．等比数列前 n 项和公式：--------------------------------------------------------------------- 1三、课堂探究如何推导等比数列前 n 项和公式的方法四．数学运用例 1．求等比数列{}na中，（1）已知； 14a ，12q ，求10S；（2）已知；11a  ，243ka ，3q  ，求kS ．例 2．求等比数列{}na中，372S ，6632S ，求na ；例 3．求数列11111,2,3,,,2482nn的前n 项和．例 4．（选讲）设{}na是等比数列，求证：232,,nnnnnSSSSS成等比数列．四、巩固训练（一）当堂练习（52 页书后练习）（二）课后作业选做1．{an}为等比数列，前 n 项和为 Sn，248 aa，S4=4，求 S8 2．在等比数列{}na中，nS 表示该数列的前n 项和，若1049S，220112S，求30S五、反思总结3