几何概型的应用例说 几何概型，以其形象直观的特点，倍受人们青睐．下面举例说明几何概型在几方面的应用，以使同学们感受数学美的思维之花． 一、与数有关的几何概型 例 １ 在 区 间 (01)， 上 随 机 取 两 个 数 mn，， 求 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程20xnxm 有实根的概率． 解析：在平面直角坐标系中，以 x 轴和 y 轴分别表示mn，的值，因为 mn，是(01)， 与图 1 中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件 A 表示方程20xnxm 有实根，则事件4 0() | 0101nmAmnmn，，所对应的区域为图 1 中的阴影部分，且阴影部分的面积为 18．故由几何概型公式得1( )8SP AS阴影正方形，即关于 x 的一元二次方程20xnxm 有实根的概率为 18． 二、与形有关的几何概型 例 2 在等腰ABCRt△中，在斜边 AB 上任取一点 M ，求 AM 的长小于 AC 的长的概率． 解析：点 M 随机地落在线段 AB 上，故线段 AB 为试验所有结果构成的区域．在 AB 上截取 ACAC，则当点 M 位于图 2 中线段 AC上时， AMAC，故线段 AC 即为构成事件 AMAC的区域． 于 是2()()2ACACP AMACP AMACABAB， 即AM 的长小于 AC 的长的概率为22．例3如图 3，在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，求射线OA 落在xOT内的概率． 解析：以O 为起点作射线OA 是随机的，因而射线OA 落在任何位置都是等可能的．落在xOT内的概率只与xOT的大小有关，符合几何概型的条件． 记BOAxOT射线落在内 ． 60xOT °， 601( )3606P B °∴°，即射线OA 落在xOT内的概率为 16．用心 爱心 专心1 三、与时间有关的几何概型 例 4 从甲地到乙地有一班车在9:30 到10:00 到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9: 45 到10:15 出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？ 解析：到达乙地的时间是 9:30 到10:00 之间的任一时刻，某人从乙地转乘的时间是 9: 45 到10:15 之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系中用 x 轴表示班车到达乙地的时间， y 轴表示从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和从乙地出发的时间是随机的，则试验的全部结果可看作是边长为0．5 的正方形．设“他能赶上车”为事件 A ，则事件 ...
