高中数学 第五章 统计与概率 5.3.5 随机事件的独立性学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案VIP专享

5.3.5 随机事件的独立性素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解两个随机事件相互独立的含义．2．掌握独立事件的概率计算．通过对独立事件的含义、概率计算的学习，培养学生的数学抽象、数学运算素养．必备知识·探新知知识点事件的相互独立性定义设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立．思考 1：互斥事件与相互独立事件的区别是什么？提示：相互独立事件互斥事件条件事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件 A，B 同时发生，记作：AB互斥事件 A，B 中有一个发生，记作：A∪B(或 A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)知识点相互独立事件性质及计算公式当事件 A，B 相互独立时，A 与B，A与 B，A与B也相互独立．若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)×P(B)；若事件 A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．思考 2：怎样用语言描述相互独立事件同时发生的概率？提示：相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．关键能力·攻重难题型探究题型相互独立事件的判断┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 从一副扑克牌(52 张)中任抽一张，记事件 A 为“抽得 K”，记事件 B为“抽得红牌”，记事件 C 为“抽到 J”．判断下列每对事件是否相互独立？为什么？(1)A 与 B；(2)C 与 A．[解析] (1)P(A)＝＝，P(B)＝＝.事件 AB 即为“既抽得 K 又抽得红牌”，亦即“抽得红桃 K 或方块 K”，故 P(AB)＝＝，因此事件 P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件 A 与 B 相互独立．(2)事件 A 与事件 C 是互斥的，因此事件 A 与 C 不是相互独立事件．规律方法：两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件．┃┃ 对点训练 __■1．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)1 000 张有奖销售的奖券中某 1 张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖；(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖；(3)甲组 3 名男生、2 名女生，乙组 2 名男生、3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 ...