第五课时 1.3.2 组合数的性质学习目标：1 掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题 学习重点：掌握组合数的两个性质学习过程一、复习引入：1.1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从个不同 元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数；② 求每一个组合中 m 个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（2）组合数的公式：或二、学习新课：11 组合数的性质 1：．一般地，从 n 个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n m 个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明： 又 ，∴说明：①规定：；② 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③或．2．组合数的性质 2：＝+．一般地，从这 n+1 个不同元素中取出 m 个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这 n个元素中取出 m 1 个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这 n 个元素中取出 m 个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明： ∴＝+．三、典例分析例 1 （1）计算：；（2）求证：＝++．例 2 解方程：（1）；（2）解方程：．例 3 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员 3 名，女运动员2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)队长中至少有 1 人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质课堂练习：1．计算 C＋C＋…＋C 等于( )A．C B．C－1C．C－1 D．C2．从 A，B，C，D，E 五人中选出 2 人参加演讲，共有选...
