高中数学《任意角的三角函数-应用》文字素材4 苏教版必修4

比例的性质在三角问题中的应用解答某些三角求值问题时，如能依据题设条件，灵活巧妙地借助比例的有关性质，可使这类问题的解答更加简捷、明快，现举例解析如下：例 1：设 是第二象限角，且178tan，求cos的值。分析：本题若直接利用同角的关系求解较为困难，这里可借助比例的性质进行求解。解：因178cossintan，并注意到  是第二象限角，故可借助比例的性质设)0(17cos,8sinkkk， 有 同 角 的 平 方 关 系 得 ：1)17()8(22kk， 即3531k，所以35317cos。例 2：设31)12tan()12tan(，求sin的值。分析：本题若直接求解则解答过程较为繁难，这里若借用比例的合分比性质可使其简捷获解：解：由比例的和分比性质得：21331)12tan()12tan()12tan()12tan(，将其切化弦可得：2)12cos()12sin()12cos()12sin()12cos()12sin()12cos()12sin(，即26sin2sin，所以12sin，则)(222Zkk，即)(4Zkk，所以22sin。例 3：设22tan，求cossin1cossin1cossin1cossin1的值。分析：本题若直接求解则较为繁难，这里若借助比例的合分比性质可使其简捷、巧妙地获解。解 ： 因1cossin22， 故)cos1)(cos1(cos1sin22， 即sincos1cos1sin，注意到22tan2cos2sin12cos212cos2sin2cos1sin2，故由比例的合分比性质可得：2cos1sincossin1cossin1，所以21cossin1cossin1，故有25212cossin1cossin1cossin1cossin1。通过以上几例的解析可以看出：解答三角求值问题时，适时依据题设条件灵活巧妙地运用比例的有关性质不仅可以简化问题的解答过程，而且能开拓思维的视野，独辟问题解答的蹊径。单位圆中的三角函数线及应用用心 爱心 专心1设),(yxP是单位圆（以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆）与任意角 的终边的交点，如图 1，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；若记单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A ，过 A 作单位圆的切线交任意角 的终边于点T ，则有向线段ATOMMP,,分别称为任意角 的正弦线、余弦线、正切线（通称三角函数线），下面...