高中数学《任意角的三角函数-诱导公式的应用》文字素材7 苏教版必修4VIP专享

例析诱导公式的应用一、化简求值直接利用诱导公式进行化简与求值，通常遵循的基本要领是：“奇变偶不变，符号看象限”，在解题中要充分体会和熟练运用公式．例 1 已知 tan(π)3 ，求 2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)．解析：首先利用 tan(π)3 ，求出 tan=3．再将所给式子利用诱导公式进行化简，再由“弦化切”，进而求值．由于 2cos(π)3sin(π+ )2cos3sin23tan74cos()+sin(2π)4cossin4tan．二、整体运用整体观察角的结构特征，将所求的三角函数值中的角，转化为所给角与特殊角的和与差的形式，实现由未知向已知的转化．例 2 （1）已知π3cos 63 ，求25ππcossin66的值；（2）已知1cos(75)3°，又知 是第三象限角，求25ππcossin66 的值．分析：首先对所求三角函数与已知的三角函数中的角作比较，采用整体分析的方法，建立角与角之间的联系．因为 π5ππ66，ππ66 ，(75)(15)90°°°，(75)(15 )90°°°，所以，运用诱导公式可以将（1）、（2）两个小题顺利的解决．解：（1）5ππcoscos π66π3cos 63，222πππ12sinsin1cos166633  ，所以，原式3223333．（2） cos(15)sin[90(15)]sin(75)°°°°，又由于 是第三象限角，∴sin(75)0°，∴22 2sin(75)1cos (75)3°°， 1sin(15 )sin[ 90(75)]sin[90(75)]cos(75)3°°°°°°，∴原式12 23．点评：角度的整体观察和角的常用变换技巧的灵活运用，是解决三角问题的灵魂．三、分类讨论有些诱导公式，直接运用不方便时，需要对整数 k 进行分类讨论．例 3 已知sin( π)costan( π)cot( )()sincos( π)tancot( π)kxxkxxf xkxkxxkxZ ，求( )f x 的值域．分析：这类问题的求解一般从化简开始，整个过程既需要用到诱导公式又需要用到同角三角函数的关系式，还必须对整数 k 进行分类讨论．用心 爱心...