实数指数幂及其运算学习目标：掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。 掌握根式和有理数指数幂的意义 注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件学习重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件学习难点：实数指数幂的运算学习过程：一、正整数指数幂（复习）：1．的意义： 2．的运算： （1） （2） （3） （4）二、负整数指数幂（拓展）：规定： 三、分数指数：1．复习： 问题： 则的取值是什么？2．拓展： 如果存在实数，使得，则叫做的次方根；求的次方根，叫做把开次方，称作开方运算，正数的正次方根叫做的次算术根。当有意义时，叫做根式，叫做根指数。3．根式性质： (1) (2) 4．分数指数幂（有理指数幂）： （1）正分数指数幂： （2）负分数指数幂：5、有理指数幂运算法则：，是有理数 (1) (2) (3) 四、无理指数幂： 1、，是无理数 (1) (2) (3) 2、实数指数幂： ，是实数(1) (2) (3) 五、典型例题：例 1、（整数指数幂）化简下列各式：（1） （2） （3） （4）（5） （6）练习：一组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）二组：（1）若，满足，，则 .（2）已知，，则 （3）已知，则的值为 例 2、（根式）求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）练习：求下列各式的值（1） （2） （3） （4）若，求例 3、求使根式成立的实数的取值范围练习：若，求实数的取值范围例 4．（有理指数幂）计算下列各式： （1） （2） （3） （4）练习：计算下列各式：（1）； （2）；（3） （4）例 5．（1）已知，，化简 （2）已知，求的值练习： （1）设，，求的值小结： 1、根式和根式的性质： 2、指数幂的拓展： 3、实数指数幂的运算律： 4、实数指数幂的运算律的应用
