高中数学《等比数列》学案5 苏教版必修5

等比数列一、知识归纳：1．等比数列的定义用递推公式表示为：qaann1（ q 为常数，叫这个数列}{na的公比）2．等比数列的通项公式：11nnqaa， 3．等比数列的分类：① 当101qa或1001qa时，}{na是递增数列； ②当1001qa或101qa时，}{na是递减数列；③ 当1q时， }{na是常数列； ④当0q时，}{na是摆动数列。4．等比中项： 如果在ba,中间插入一个数G ，使bGa,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，且abG 2或abG5．等比数列的前n 项和公式：当1q时，1naSn ；当1q时，qqaSnn1)1(1 6．等比数列的主要性质：设}{na是等比数列，则有（1）knknqaa（2）若pnm2（, ,m n pN ），则2pnmaaa，（即pa 是ma 与na 的等比中项）（3）若qpnm，则qpnmaaaa如：23121nnnaaaaaa（4）对于任意正整数n （1n）有：112 nnnaaa（5）若为}{na、}{ nb为等比数列，则数列}{nn ba 也为等比数列。二、学习要点：1．运用方程思想，将等比数列问题化归为基本量的关系来解决。等比数列有五个基本量：nnSnqaa,,,,1，只要知道其中的三个，可建立方程组，求出另外的二个。2．证明一个数列为等比数列的常用方法：① 定义法：证明qaann1常数； ② 等比中项法：证明112 nnnaaa（1n，Nn），且0na 13．掌握等比数列前n 项和公式的推导方法（称为“错位相减法”），它是数列求和的一种重要方法。运用等比数列前n 项和公式时，要注意公比q 是否为 1，如不确定要加以讨论。4．解决等比数列问题与等差数列一样应注意性质的灵活运用。三、例题分析：例 1．已知递增的正项等比数列}{na中，5115aa，426aa（1）求na ，nS ；（2）求证：71472114,,SSSSS成等比数列；（3）若数列{ }nb满足2nnba，在直角坐标系中作出( )nbf n的图象；（4）若数列{ }nc满足1nnca，其前n 项和为nT ，试比较nT 与2 的大小。例 2．已知数列}{na的前n 项和记为nS ，)1(31nnaS)( Nn（1）求21,aa；（2）求证：数列}{na是等比数列。（3）求出nS 关于n 的表达式。2例 3．等比数列{na }的前 n 项和为nS ， 已知对任意的nN  ，点( ,)nn S，均在函数(0xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求r 的值； （2）当2b  时，记 1()4nnnbnNa 求数...