充分条件与必要条件 讲学案〖学习目标及要求〗1、从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．〖讲学过程〗： 一、问题引入： 1.推断符号“ ”的含义： 一般地,如果“若 p ,则 q ”为真, 即如果 p 成立，那么 q 一定成立,记作:“ pq”; 如果“若 p ,则 q ”为假, 即如果 p 成立，那么 q 不一定成立,记作:“pq ”. 用推断符号“ 和 ”写出下列命题：⑴ 若“p ，则 q”；⑵ 若“p ，则 q” ； 2．充分条件与必要条件 一般地，如果“ pq” ，那么称 p 是 q 的充分条件；同时称 q 是 p 的必要条件．二、探究精讲:探究一：用“充分”或“必要”填空，并说明理由：⒈“a 和 b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的 条件； 感悟一： ⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件；⒊“x3”是“|x|3”的 条件；⒋“x-1=0”是“x2-1=0”的 条件；⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；⒍“ 至 少 有 一 组 对 应 边 相 等 ” 是 “ 两 个 三 角 形 全 等 ” 的 条件；⒎ 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（其中 a,b,c 都不为 0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；⒐“a+b 是偶数”是“a 和 b 都是偶数”的 条件；⒑“个位数字是 5 的自然数”是“这个自然数能被 5 整除”的 条件探究二：下列“若 p ,则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 p是 q 的充分条件？（1）若（2）若（3）若 探究三：下列“若 p ,则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 q 是p 的必要条件？感悟二： （1）若 x>0，，则 x2>0，（2）若，（3）若两个三角形全等则两个三角形面积相等。三、感悟方法练习：（2007辽宁卷）设是两个命题：，则是的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件小结：（1）如果“若 p ,则 q ”为真命题，那么“ pq”， p 是 q的充分条件，q 是 p 的必要条件 （2）如果“若 p ,则 q ”为假命题，那么“pq ” ，p 不是 q的充分条件，q 不是 p 的必要条件作业：课本 P12 习题 A 1（1）、（2）；2（1）、（2）；3〖归纳小结〗：
