导数的几何意义学案学习目标（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；学生感知和初步理解函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即=切线的斜率． （2）导数几何意义简单的应用． 用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“以直代曲”的数学思辨方法．重、难点分析 学习重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思辨方法． 学习难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解． 关键：由割线趋向切线动态变化效果，“量”与“质”的转化与相互替代．预习知识： 1．用导数的定义，求下列函数的导数值： （1）在处的导数；（2）在处的导数值； （2）处瞬时变化率。 2．你能了解高台跳水运动员距水面的高度与起跳时间 的函数关系 的含义？学习过程 思考问题问题 1：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？问题 2：初中圆的切线的定义，能否适用于一般曲线 的切线的定义？观察与思考问题：如图，当点（，，，）没着曲线趋近点时，割线的变化趋势是什么？ 用简单的函数在点 P来验证观察的结论。观察发现：在点 P 的附近，PP2 比 PP1 更接近曲线 f（x），PP3 比 PP2 更接近曲线f（x），……．过点 P 的切线 PT 最贴近 P 附近的曲线 f（x）．因此，在点 P 的附近，曲线f（x）可以用过点 P 的切线 PT 近是代替．教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．学而习之 【小试牛刀】 例 1：求抛物线在点处的切线方程．变式训练：过抛物线的点处的切线平行直线，求点的坐标．【游刃有余】例 2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像 ． 根 据 图 像 ， 请 描 述 比 较 曲 线在，，附近的变化情况（几何画板演示）．观察教师的几何画板的演示过程，思考下列问题：问题 3：导数时，在 附近运动员的变化状态是怎样的？时，说明运动员的变化状态是怎样的？导数时，在 附近运动员的变化状态又是怎样的？问题 4：观察几何画板演示中分别在，的值，你能说明运动员在这两个时刻附近变化的程度是怎样的？ 课堂小结 导数的几何意义：1．曲线的切线的定义 当时，割线（确定位置）， PT 叫做曲线在点 P 处的切线．2．函数 f（x）在 x=x0处的导数是切线 PT 的斜率 k．即 3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即 曲线上某点的切线近似代...
