高中数学《圆锥曲线与方程 综合》学案2 北师大版选修2-1

椭圆、双曲线、抛物线和复习课 （共三课时）学习目标：1、复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质.2、 应用椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质解决相关的问题.3、能综合应用圆锥曲线的有关性质解决综合题.重点与难点：1、圆锥曲线的定义与几何性质的理解，2、圆锥曲线的几何性质的应用.学习过程: 一、定义：4.要求学生讨论椭圆、双曲线、抛物线各有什么特征,其定义性质各有什么异同.5 要求学生弄清椭圆,双曲线,抛物线的.有关参数的意义.二、性质（见下表）椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于定值与两个定点的距离的差的绝对值等于定值与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程(a>b>0)(a<0,b>0)(P>0)图形y xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP顶点坐标（±a,0）, （0,±b）（±a,0）（0，0）对称轴X 轴，长轴长 2a,Y 轴，短轴长 2b X 轴，实轴长 2a,Y 轴，虚轴长 2b X 轴焦点坐标（±c, 0）（±c, 0）离心率01e=1准线方程渐近线方程三、例题分析：解:如图,设椭圆的方程为 由椭圆的定义得, 要点: 理解椭圆的定义、性质、理解系数，准线，焦距之间的关系.例 3. 设点 P 是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若 PF1⊥PF2求证:的面积是。证明: 如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2| = 2a由此得|PF1| 2 + |PF2| 2 + 2 |PF1| |PF2| = 4（1）。yxPoF1F2又| F1 F2| = 2c ，PF1⊥PF2，故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4(2) ,把(1)减去(2)得|PF1| |PF2| =2 (- )=2，所以.练习: (2)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且椭圆经过点,则椭圆的方程是________________.(3) （２０００年全国高考题）椭圆的焦点为 F1、F2 ，Ｐ为其上的动点，当为钝角时，点Ｐ横坐标的取值范围是__________．(4) Ｐ是椭圆上一点，F1、F2 为焦点且，那么的面积为_____． (椭圆或双曲线上一点Ｐ与焦点 F1、F2所成的角＝，则的面积为)参考答案: B; (2); (3) ;(4) .例 4. 已知双曲线的两个焦点的距离为 26,双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 24,求双曲线的方程.解: 解: (1)(2) (3)(4)距离的两倍.解: ,,代入双曲线方程得,,故点 P 的坐标为 的中点,求直线 AB 的方程.解一 由方程组 推得, 故直线 AB 的斜率为 2,，解二 .由方程组 解三 解方程组 得练习:(1)（１９９７年广东省会考题）设双曲线的两焦点分别为 F1、F2，点P 在这双曲线上，如果 PF1⊥PF2那么的...