高中数学函数的单调性、极值、最值学案新课标人教A版选修1

高中数学函数的单调性、极值、最值学案一．基础知识：1.设函数)(xfy 在0xx 及其附近有定义，如果)(0xf的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0xf是函数)(xfy 的一个＿＿＿＿＿＿.2.如果)(xfy 在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(xfy 在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为__________，右侧附近为_____________，则函数)(xfy 在这个根处取得极________值.3.设)(xfy 是定义在[a，b]上的函数，)(xfy 在(a，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程0)(/xf在(a，b)内的根nxxx,,,21）；（2）比较函数值)(af，)(bf与)(,),(),(21nxfxfxf，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(注意一定要列表求解)二．例题例 1． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。例 2：已知是二次函数，方程有两个相等实根，且．求的解析式；例 3.设函数xbxaxxf232131)(在1x ＝1 与2x ＝2 处取得极值，试确定 a 和 b 的值，并问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？例 4：若函数在 R 上为单调增函数，求 a 的取值范围。函数的单调性、极值、最值作业1．函数有（ ）A．极大值 ，极小值 B．极大值 ，极小值C．极大值 ，无极小值 D．极小值，无极大值2．与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A． B．为常数函数 C． D．为常数函数3．函数的最大值为（ ）A． B． C． D．4．函数在区间上的最大值是 。5.若函数)(xf在区间[a，b]内恒有0)(/xf，则此函数在[a，b]上的最小值是＿＿＿＿6.曲线1213141234xxxxy的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿7.设函数aaxaxaxxf23)()(在 x＝1 处取得极大值－2，则 a＝＿＿＿＿.8．求下列函数的极值和最值：（1）642xxy， （2）59323xxxy，[－4,4]9．函数在时有极值，求的解析式。10：已知函数在 R 上是单调减函数，求 a 的取值范围11．如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？12．设时恒成立，求实数 m 的取值范围。