高中数学《集合》文字素材3 湘教版必修1

集合学习的几点注记 集合知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其他后续内容时，将得到充分运用。为了更好地掌握它，同学们在学习中要注意以下方面的问题。 1.注意运用数形结合思想 例 1.设 A、B、I 均为非空集合，且满足 ，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 解：利用韦恩图可知，选 B。 评注：集合问题大都比较抽象，解题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化。 2.注意运用补集思想 例 2.已知集合 ， ，若 ，求 k 的取值范围。 解：由已知可得 ， 。 若 ，则 ，即 ； 令 ，则 。 。 评注： 的反面是 ，求 困难时，可考虑求其反面，“正难则反”是一种重要的解题策略。 3.注意命题的否定与否命题的区别 例 3.“若 ”的否命题是_____________。 解：“若 ” 评注：对于命题“若 p 则 q”，其命题的否定是“若 p 则 ”（逻辑联结词“非”通常只否定结论），而它的否命题是“若 则 ”。 4.注意从集合角度掌握充分条件、必要条件 例 4.已知 ，有 的必要条件，求实数 a 的取值范围。 解：由 是 的必要条件，即当 x Q 时，有 x P 所以 ，从而可得 ，故 。1 评注：由 x P 是 x Q 的必要条件，得 是解本题的关键。集合解题错误剖析 集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析． 一、忽视空集的特殊性 例 1 若0322xxxA，02 axxB，且BBA，求由实数a 组成的集合C . 错解： 由0322xxxA，解得3,1A. BBA，∴AB ，从而1B或 3B. 当1B时，由02)1(a，解得2a； 当 3B时，由023a，解得32a. 故由实数a 组成的集合32,2C. 剖析：因为由交集定义容易知道，对于任何一个集合 A ，都有 A ，所以错解又忽视了 B  时的情况. 正确的解法是： ①当 B  时，同上解法，得2a或32a； ②当 B  时，由02 ax无实数根，解得0a． 综上可知，实数a 组成的集合32,0,2C. 例 2 已知14Axxx R或，，23Bxaxa  R，若ABA，求实数a...