集 合 学 习 的 八 项 注 意集合是中学数学中的最基本的概念之一，然而由于其知识新、符号多、信息量大，初学者往往顾此失彼．本文总结了集合学习中的八项注意，希望能够帮助同学们进一步理解集合的概念，从本质上把握集合的内涵，少走弯路、提高学习效率．1．注意集合的“三性”集合的“三性”指的是：确定性、互异性、无序性，它们是集合的最基本特征．要注意弄清它们的含义，才能在解题时正确运用．例 1 以方程和方程的解为元素构成集合，则中元素的个数为（ ）A．1 B．2C．3D．4解析：对于涉及集合元素的问题，首先应想到其确定性、互异性、无序性．由集合元素的互异性可知，两个相同的对象中能算作集合中的一个元素．方程的解为；方程的解为，所以，故选（Ｃ）．例 2 已知集合 A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若 A=B，求实数 c 的值．分析：集合 A=B，说明 A，B 中元素相同但顺序可以不同，因此要分两种情况讨论．解：（1）若∴a=0 或 c=1 当 a=0 时，集合 B 中三元素都是 0，舍去； 当 c=1 时，集合 B 中三元素也都相同，舍去． （2）若 a≠0，∴2c2-c-1=0，∴(c-1)(2c-1)=0 又 c≠1，∴c=．经检验，符合题意． 综上，c=．2．注意 0，{0}，Φ，{Φ}的关系数 0 是元素，{0}是含一个元素 0 的集合，Φ 是不含任何元素的集合，{Φ}是以 Φ 作为元素的集合．要注意它们的区别与联系．例 3 下列关系错误的是…………………………（ ）A Φ B 0∈{0} C 0∈Φ D 0{Φ}解：A、B、D 均正确，C 是错误的．3．注意空集的特殊性空集是不含有任何元素的集合，它是一种非常特殊的集合．我们要注意“空集是任何集合的子集”这一重要结论的运用．例 4 设集合 A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若 BA，求实数 m 的取值范围．误解：依题意，BA，∴∴即．1剖析：以上解法忽视了 B=Φ 的情形，此时 m+1>2m-1，∴m<2，也符合 BA．因此所求实数 m 的范围应为 m<2 或 2≤m≤3，即 m≤3．例 5 已知 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，并且 A∪B=A，求实数 a 组成的集合 C．分析：因为 A∪B=A，可据此求 a 的值，但要注意 B=Φ 的情形．解：（1）当 a=0 时，B=Φ 符合题意； （2）当 a≠0 时，B={ }，而 A={1，2}， A∪B=A ∴ =1 或 =2 ，∴a=2 或 a=1． 综上，C={0，1，2} ．4．注意符号“∈”与“”的区别符号“∈”用在元素和集合间表示从属...
