几何证明选讲 第一节 三角形一．考纲要求了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。二．知识梳理1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 ． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论 1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 结论 2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。 结论 3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边 3． 相似三角形的判定定理：（1）（SAS） （2） (SSS) （3）(AA) 推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则 相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 ．4． 直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 ．三．诊断练习1．如图 1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则 DM= ，EK= ，FK= ．2．如图 2，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm，则梯子的长为 cm．ADB┐┐图 23．如图 3，ΔABC 中，∠1=∠B，则 Δ ∽Δ ．此时若 AD=3，BD=2，则 AC= ．4．如图 4，CD 是 RtΔABC 的斜边上的高．（1）若 AD=9，CD=6，则 BD= ；（2）若 AB=25，BC=15，则 BD= ．四．范例导析例 1 如图 5，等边△内接于△，且 DE//BC，已知于点 H，BC＝4，AH＝，求△的边长．图 5例 2 如图 6，在 ΔABC 中，作直线 DN 平行于中线 AM，设这条直线交边 AB 与点 D，交边 CA 的延长线于点E，交边 BC 于点 N．求证：AD∶AB=AE∶AC． AMCEKFBDl1l2l3图 1ABCDME图 6NACBD╭1图 3┐ABCD图 4BCADFHE例 3 如图 7，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上的点，且．求证：∠AEF=∠FBD．五．当堂反馈1．如图 8，ΔABC 中，点 D 为 BC 中点，点 E 在 CA 上，且 CE=EA，AD，BE 交于点 F，...
