高中数学《空间几何体》文字素材1 苏教版必修2

ABCα平面的基本性质（三个公理）的作用——归纳题型，提高解题能力平面的基本性质有以下三个公理：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理 3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.其中公理 3 还有三个推论：推论１：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论２：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论３：经过两条平行直线，有且只有一个平面.以上三个公理（及公理 3 的推论）在解题中有什么作用呢？我们可归纳如下：一．公理 1 的作用：证明直线在平面内. 证明时只要证明直线上有两个点在平面内.例题：如图，中，若 AB,BC 在平面 α 内，判断 AC 是否在平面 α 内？为什么？分析：由 AB,BC 在平面 α 内得： ；根据公理 1 得：AC 在平面 α 内.二．公理 2 的作用：1．证明两个平面相交. 证明时只要证明两个平面有一个公共点；2．找两个平面的交线. 解题时只要找出两个平面的两个公共点；例题：正方体中， （1）求证：平面与平面相交；（2）找出平面与平面的交线.分析：（1）平面内，与是正方形的对角线， ∴与相交，设交点为， 平面，平面； ∴平面，平面； 即是平面与平面的公共点. ∴平面与平面相交.（2）由（1）知点是平面与平面的一个公共点； 同（1）可证与的交点是平面与平面的另一个公共点； 根据公理 2 得：平面与平面的交线为直线.3．证明多点共线. 证明时先证明这些点是两个平面的公共点，再利用两个平面交线的唯一性说明这些公共点共线.用心 爱心 专心1ABCDA1B1C1D1例题：已知平面 ABC 与平面 α 不重合，且 AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线.分析： 平面 ABC；∴点既在平面 ABC 内又在平面内；设平面 ABC 平面，则；4．证明多线共点. 证明时先证明其中两条直线交于一点，再证明这一点也在其它直线上.例题：已知空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且；求证：三条直线 EF、GH、AC 交于一点.证明： E、H 是 AB、AD 的中点；∴EH∥BD，EH=BD. F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且；∴FG∥BD，FG=BD.∴EH∥FG；这样，EH、FG 可以确定一个平面 EHGF.因为 EH≠FG，所以 EHGF 构成一个梯形，...