高中数学学案 第一章 三角函数 三角函数的诱导公式2新课标人教A版必修4

§1.3.2 三角函数的诱导公式（新授课）【教学目标】1.引导学生利用公式一、二、三推导公式四、五；2.在理解、记忆五组诱导公式的基础上，正确运用公式求任意角的三角函数值及对三角函数式的化简、证明；3．加深理解化归思想。【教学重点】五组诱导公式的记忆、理解、运用。【教学难点】五组诱导公式的记忆、理解、运用。【教学过程】 一、知识回顾1．情境：1．复习诱导公式一、二、三；2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。二、预习自学1．公式推导：我们继续推导公式：即1800与36和的同名三角函数的关系。（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。（2）启发学生讨论：能否根据诱导公式一、二、三推导出它们的关系。[推导过程]sin(180)sin[180()]sin()sin ；cos(180)cos[180()]cos()cos ；sin(360)sin[360()]sin()sin ；cos(360)cos[360()]cos()cos ．[结论]诱导公式四：sin(180)sin；cos(180)cos．诱导公式五：sin(360)sin；cos(360)cos．说明：①公式二中的 指任意角；② 在角度制和弧度制下，公式都成立；③ 公式特点：函数名不变，符号看象限；④ 可以导出正切： tan(180)tan； tan(360)tan．2．五组诱导公式：1五组公式可概括如下：360 (),,180,360kkZ 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。说明：（1）要化的角的形式为180k（k 为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。 三.典型例题例 1 求下列三角函数值：（1）11sin 6 ；（2）17sin()3．例 2 化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180 )cos()cos(180)四、课堂练习1．若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为（ ）A．0B．1C．－1D．232．已知,)1514tan(a那么1992sin（ ）A．21||aaB．21aaC．21aaD．211a3．已知函数1tansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为（ ）2A．5B．－5C．6D．－64．设角则,635)(cos)sin(sin1...