高中数学《空间几何体的表面积和体积》学案1 北师大版必修2

空间几何体的表面积和体积目标：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求简单组合体的表面积和体积。知识点：1．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是：若干个小矩形拼成的一个大矩形，若干个全等的等腰三角形，若干个全等的等腰梯形。 2．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 rh2rl2rlrr1r22r22r1l ⑴ S 圆锥表=πr（r+l）← S 圆台表=π（r 上 2+r 下 2+r 上l+ r 下l） → S 圆柱表=2πr（r+l） ⑵ V 圆锥 = πr2 h ← V 圆台=π（r 上 2+ r 下 2+ r 上r 下）h → V 圆柱=πr2h ⑶ 球面无法展开铺平,用无限逼近法得: S 球=4πR2 ， V 球 = πR3 例题 1．过球的一条半径 OP 的中点 O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( ) A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32例题 2．斜三棱柱 ABC—A1B1C1的底面是边长 AB=6 的正三角形，侧棱 AA1=10，且侧棱 AA1与底面的两边 AB、AC 均成 60°的夹角，则这个三棱柱的侧面面积等于（ ）A．90 B. 60+60 C. 45+60 D. 120例题 3、组合体的表面积及体积：如图，直角梯形 ABCD 中，∠A=∠B=90°， AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形 ABCD 绕底边 AD 旋转一周得到一个旋转体，求：⑴旋转体的表面积，⑵旋转体的体积。r 上=0r 上= r 下 课堂练习：1.如图，正四面体 ABCD 的棱长为 6，P、Q分别是 AC 的中点、AD 的三分之一点，则截面 BPQ 分正四面体上下两部分的体积之比等于 ；2. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使BD=a，则三棱锥 D—ABC 的体积为（ ） A． B． C． D．3．如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为 r 的实心钢球，水面升高的高度为r，则 R：r 等于 ；4．有一个几何体由 8 个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点 A，B，C，D 在同一个平面内，ABCD 是边长为 30cm 的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.课后练习：1．已知正三棱锥的底面边长为 a，高为a，则正三棱锥的侧面面积等于（用 a的式子表示） ；2．正四棱台上下底面面积分别为 16 和 81，有一平行于底面的截面面积为 36，则截面截得棱台的高上下两段的比为（ ）A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶43．正六棱台的两底边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积等于 ； 4．已知一个圆锥的高为 6cm，母线长为 10cm。求：⑴ 圆锥的体积； ⑵圆锥的内切球的体积； ⑶圆锥的外接球的表面积。