空间两点间的距离教学案学习目标：1
通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式
2．通过类比的方式得到空间两点构成的线段的中点公式，并证明掌握
通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式
2 掌握空间两点间的距离公式及其应用
难点：空间两点间的距离公式的推导及其应用
问题 1：平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗
问题 2：回忆平面直角坐标系中两点的距离公式如何表示
问题 3：试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式
新知探究：1 已知空间两点 P1（2,2,5），P2（5,4，-1），求这两点间 P1 P2的距离
2 ． 通 过 上 面 两 个 点 之 间 的 距 离 的 推 导 ， 猜 测 一 下 如 果 在 空 间 中 有 任 意 两 点，则这两点间的距离为 3．上面的距离等式还不能称为公式，这只是进行类比后推导出来的结果
只有经过证明后，这个等式才可以作为公式进行使用
这个公式该如何证明
4．回忆平面直角坐标系中两点的线段 P1 P2 的中点 M 的坐标是 5．已知空间中两点 ，线段 P1 P2 的中点 M 的坐标是 例题 ：例 1：求空间两点 P1（3,-2,5），P2（6,0，-1）间的距离 P1P2【变式训练】已知空间两点 P1（x,-2,5），P2（6,0，-1），且两点间的距离 P1P2= 7 ，求 x的值
例 2：平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为
在空间中，到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么
试写出它的方程
【变式训练】1 平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ，在空间中方程仍为的轨迹是 2．点 P 在坐标平面 xoy 内，A 点的坐标是（-1,2,4），问满足条件 ︳PA ︳=5 的点 P 的轨迹是 例 3 证明：以
