3.1 数列的概念〖考试要求〗理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，能熟练应用关系式：)1()1(11nSnSSannn.〖双基回顾〗1、数列：⑴ 定义： ；或者 . ⑵ 表示方法： ；或者 ；或者 . 2、数列的分类：⑴ 按项数的多少分：① 有穷数列—— ② 无穷数列——⑵ 按相邻项间的大小关系分：① 递增数列—— ②递减数列——③ 常数数列—— ④摆动数列——3、设数列{an}的前 n 项和为 Sn=a1＋a2＋…＋an，则当 时，an＝Sn―Sn―1.〖知识点训练〗1、根据已知条件写出下列数列的前 5 项：⑴Sn＝n2＋1； ⑵a1＝1，an＋1＝an＋na1； ⑶a1＝1，a1a2 a3…an＝n2 2、数列{an}中，an=n2－7n＋6，那么 150 是其第 项.3、已知 an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝2，bn＝1nnaa，则数列{bn}的前 4 项依次为 .〖典型例题分析〗1、根据已知条件写出下列数列的一个通项公式：⑴2 21 ，4 41 ，6 81 ，8161 ，…，an＝ ；⑵1 31 ，4 51 ，7 71 ，10 91 ，…，an＝ ；⑶1， 34 ，2， 516 ，…，an＝ ； 用心 爱心 专心2、已知数列{an}的通项公式为 an＝122nn⑴0.98 是不是它的项？ ⑵判断此数列的单调性. 3、设数列{an}中，Sn=－4n2＋25n＋1(1)求通项公式； (2)求 a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求 Sn最大时 an的值.*4、在数列{an}中，其前 n 项和 Sn＝)(,11101210120Nnnn.试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.〖课堂小结〗1、求数列的通项公式的常用方法有：观察法、递推法、叠加(乘)法、归纳法.2、由 Sn求 an时要注意分 n＝1 和 n＞1 两种情况.3、判定数列{an}的单调性考查的是 an＋1与 an的大小关系.〖课堂练习〗1、数列{an}中，Sn=nn，那么 a4=……………………………………………………………………（ ）（A）256 （B）229 （C）27 （D）72、数列{an}中，an=nn1，如果它的前 n 项之和为 3，那么 n=………………………（ ）（A）16 （B）15 （C）8 （D）33、数列 1，0，1，0，1，0，……的一个通项公式为 ；数列 1，0，－1，0，1，0，－1，0，……的一个通项公式为 ；用心 爱心 专心4、数列{an}中，a1=1，nnnaaa221，那么它的前 4 项为 .〖能力测试〗 姓名 得分 1、数列 3，7，13，...
