高中数学《数列的概念》学案3 北师大版必修5

数列的概念【知识点精讲】1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第 n 项 an与 n 之间的函数关系用一个公式来表示 an=f(n)。（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1) 列举法:如 1,3,5,7,9……;(2) 图解法:由(n,an)点构成;(3) 解析法:用通项公式表示,如 an=2n+1(4) 递推法:用前 n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如 a1=1,an=1+2an-14、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列5、任意数列{an}的前 n 项和的性质Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an 6、求数列中最大最小项的方法：最大 最小 考虑数列的单调性【例题选讲】例 1、根据下面各数列前几项，写出一个通项（1）-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3) (4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…;解 ： （ 1 ） an=(-1)n(6n-5); (2) (3) (4); (5); [点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。练习:⑴⑵3,5,9,17,33,……⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,……..解：用心 爱心 专心1例 2、已知数列 （1）求这个数列的第 10 项；（2）是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。解：设（1）令 n=10,得第 10 项；（2）令，此方程无自然数解，所以不是其中的项（3）证明：（4）令 [点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解例 3、下面各数列的前 n 项和 Sn 的公式,求{an}的通项公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2 解: (1)当 n≥2 时,由于 a1也适合此等式,所以(2)当 n≥2 时,用心 爱心 专心2 [点评]已知数列前 n 项和 Sn,相当于知道了 n≥2 时候 an,但不可忽视 n=1.即练习:已知数列的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通项公式解:由题意例 4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式 an+1=，写出这个数列的前 4 项，并根据前 4 项观察规律，写该数列的一个通项公式。详见优化设计 P37 典例剖析之例 2，解答过程略。（理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法）变式：在数列{an}，a1=1，an+1=，求 an。详见优化设计 P37 典例剖析之例 1，解答过程略。[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差（比）数列公式，也很必要。例...