高中数学《数列的概念》学案7 北师大版必修5

第 1 课时 数列的概念1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数 N*或其子集{1，2，3，……n}的函数 f(n)．数列的一般形式为 a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中 an是数列{an}的第 项．2．数列的通项公式一个数列{an}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式 an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{an}中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为：na 21nnan4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.例 1. 根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式．⑴ －312，534，－758，9716…；⑵ 1，2，6，13，23，36，…；⑶ 1，1，2，2，3，3，解： ⑴ an＝(－1)n)12)(12(12nnn⑵ an＝)673(212nn（提示：a2－a1＝1，a3－a2＝4，a4－a3＝7，a5－a4＝10，…，an－an－1＝1＋3(n－2)=3n－5．各式相加得)673(21)43)(1(211)]53(10741[12nnnnnan⑶ 将 1，1，2，2，3，3，…变形为,213,202,211,,206,215,204∴4)1(1222)1(111nnnnna变式训练 1.某数列{an}的前四项为 0，2 ，0，2 ，则以下各式：1典型例题基础过关① an＝22 [1＋(－1)n] ② an＝n)( 11③ an＝ )(0)(2为奇数为偶数nn其中可作为{an}的通项公式的是（ ）A．①B．①②C．②③D．①②③解：D 例 2. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn，求通项．⑴ Sn＝3n－2⑵ Sn＝n2＋3n＋1解 ⑴ an＝Sn－Sn－1 (n≥2) a1＝S1 解得：an＝)1(1)2(321nnn ⑵ an＝)2(22)1(5nnn变式训练 2：已知数列{an}的前 n 项的和 Sn满足关系式 lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为 ．解：,110101)1lg(nnnnnSSnS当 n＝1 时，a1＝S1＝11；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10 n－1．故 an＝ )2(109)1(111nnn例 3. 根据下面数列{an}...