空间直角坐标系空间点的直角坐标系 为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。 过定点 O，作三条互相垂直的数轴，它们都以 O 为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做 x 轴(横轴）、y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把 x 轴和 y 轴配置在水平面上，而 z 轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住 z 轴，当右手的四指从正向 x 轴以 π/2 角度转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是 z 轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点 O 叫做坐标原点。（如下图所示） 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。 取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系。 例：设点 M 为空间一已知点.我们过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴，它们与 x轴、y 轴、z 轴的交点依次为 P、Q、R，这三点在 x 轴、y 轴、z 轴的坐标依次为 x、y、z.于是空间的一点 M 就唯一的确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫做点 M 的坐标，并依次称 x,y 和z 为点 M 的横坐标，纵坐标和竖坐标。(如下图所示） 坐标为 x,y,z 的点 M 通常记为 M(x,y,z). 这样，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点 M 和有序数组 x,y,z 之间的一一对应关系。 注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征.例：如果点 M 在 yOz 平面上，则 x=0；同样，zOx 面上的点，y=0；如果点 M 在 x 轴上，则 y=z=0；如果 M 是原点，则 x=y=z=0，等。空间两点间的距离 设 M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，为了用两点的坐标来表达它们间的距离 d 我们有公式： 例题：证明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC 是一等腰三角形. 解答：由两点间距离公式得：用心 爱心 专心1 由于，所以△ABC 是一等腰三角形用心 爱心 专心2
