高中数学《数列的概念》学案9 北师大版必修5

第七章 数列◆本章知识结构 数列定义及有关概念等差数列等比数列递推数列数列的通项 =anSn=1, 当1时SSnnn-, 当 ≥2时-1a = andn1+( -1) aa= d nnn-( ≥2) -1a=adnn+1+ a = an m dnm+( - )等差中项： =Aa b+2S =nn aa( + )1n2S =nna1+ n nd( -1)2a = aqn1· n-1( , ≠0)aq1a=ann +1q ,(,)aqn≠ 0ana n-1q n( ≥2)=等比中项：± G =abS =nnaq=1 (1)aa 1-n q1-q1-qaq1(1- ) ( ≠1)q=na = aqnm· n m-应用◆本章的重点难点聚焦 理解等差等比数列的概念，掌握等差等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题，掌握等差等比数列的性质，会求简单数列的通项。◆本章学习中应当着重注意的问题 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前 n 项和公式等.2.运用方程思想、整体思想、函数思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量 a1、d（或 q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意 q=1和 q≠1 两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如 an与 Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前n 项和公式的推导过程及方法。6.解题要善于总结基本数学方法.如迭代法、逐差（积）求和（商）法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.用心 爱心 专心1本章高考分析及预测 纵观近几年的高考试题，可发现本章在高考中的考察如下规律：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中 an与 Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.本章知识往往与其他知识如不等式、函数、解析几何等知识相结合命题，难度较大，估计在今后高考中不会改变。§7.1 数列的概念新课标要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种...