高中数学《数列的概念》学案14 北师大版必修5

数列的概念一、基本知识体系：1、 数列：是特殊的函数，是建立在 N*或 N*的子集上的函数，所以，处理数列问题时，要注意运用函数的有关性质。2、 数列的通项公式：数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的一个函数关系表达式。3、 求数列的通项公式：①、Sn 与 an之间的相互转化：an=要特别注意讨论 n=1 的情况。②、由数列的递推关系式去求通项公式：（1）、形如 an+1= an+（n)时常用累加法去解决：例如在数列{an}中，a1=1； an+1= an+2n； （答案为an=2n-1); （2）、形如 an+1= （n)· an时常用累乘法去解决：例如在数列{an}中，a1=4； an+1= an； （答案为 an=2n(n+1)； （3）、形如 an+1= c· an +d（c、d 为常数时）常构造转化为一个等比数列去解决：如在数列{an}中，a1=3； an+1= 2an+1； （答案为 an=2n+1-1); （4）、形如 an+1= p·anr (p、r 为常数时）常用两边取对数的方法去解决：例如在数列{an}中，a1=3； an+1=3 an2； （答案为 an=); 二、典例剖析：★【题 1】已知数列满足，则=（ ）A．0B．C．D． ●[解析]:由 a1=0,得 a2=- 由此可知: 数列{an}是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=-故选 B.★【题 2】在数列中，若，，则该数列的通项 2n-1 。●解：由可得数列为公差为 2 的等差数列，又，所以2n－1★【题 3】已知数列{an}，满足 a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 1, n=1, an= 用心 爱心 专心1 ,n≥2. (答案:)★【题 4】已知数列，且 a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3,…….（I）求 a3, a5； （II）求{ an}的通项公式.解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k ; = a2k－1+(－1)k+3k, 所以 a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理 a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, …… a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1) =(3k+3k－1+…+3)+[( － 1)k+( － 1)k － 1+…+( － 1)], 由 此 得 a2k+1 － a1=(3k － 1)+[( － 1)k － 1], 于 是 a2k+1= a2k= a2k－1+(－1)k =(－1)k－1－1+(－1)k =(－1)k=1.{an}的通项公式为：当 n 为奇数时，an=当 n 为偶数时，★【题 5】设数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn=(对于所有 n≥1)，且 a4=54，则 a1的数值是____________________2...