高中数学《数列的概念》学案15 北师大版必修5

高中数学《数列的概念》学案 15 北师大版必修 5与 n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。（1）递推公式：已知数列{an}的第 1 项（或前几项），且任一项 an与他的前一项 an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。2．数列的表示方法（1）列举法：如 1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n, an）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。 （4）递推法。3．数列的分类 4．数列{an}及前 n 项和之间的关系: 二． 例题讲解例 1 根据下面数列的前几项，写出数列的通项公式。 （1）3，5，9，17，33; （2）-2/3，4/15，-6/35，8/63，-10/99; （3）0，1，0，1，…; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,….解：（1） （2）（3）（4）点评：1.遇到该类题型，一要观察仔细，全面，二要灵活，有时必须对式子进行变形，化简才能得到规律。 2．熟记一些常见数列的通项公式：如{n}，{n2}，幂数列{2n},{3n},符号数列{(-1)n}。 3．并非任何数列均有通项公式，而且有些有通项公式的数列其通项公式不唯一。 4．变形、联想、转化是由已知认识未知，将未知转化为已知的重要思维方法。变式：写出下面数列的通项公式，使得它的前前四项是下列各数：（1）1，3，6，10（2）11，103，1005，10007 (3) 5,55,555,5555 答案：1）； 2）； 3）例 2 已知下面数列的前 n 项和 Sn, 求数列{an}的通项公式。 （1）Sn=3n2-2n （2）Sn=3n+1 解：（1）当 n=1 时，a1=S1=1当 n≥2 时 an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5由当 n=1 时， a1=1,故数列通项公式是 an=6n-5。（2）当 n=1 时，a1=S1=4当 n≥2 时 an=Sn-Sn-1=(3n+1)- (3n-1+1)=2·3n-1用心 爱心 专心1由当 n=1 时， a1=2·31-1=2≠4,故数列通项公式是。 点评：给出数列的前 n 项和公式 Sn一定可以求出数列的通项公式 an，但是注意 n=1 的情况不要忘记.有时公式可以统一给出，有时则只能分开写。 变式一：已知数列{an}的通项公式是 an=n2-5n+4 则 n 为何值时，an有最小值？并求此时的最小值。（n=2 或 3 时 an最小值为-2）。 变式二：已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+pn,已知数列{bn}的前 n 项和 Sn/=3n2-2n.(1) 若 a10=b10，求 p 的值。（2）取数列{bn}的第 1 项，第 3 项，第 5 项，。。。构成数列{cn}，求数列{cn}的通项公式。（p=36,cn=12n-11.）例 3 已知数列{an}中，，满...