个性化的“数学证明”——分数乘分数教学片断与反思【教学片断】问题：王老师的助动车每分钟行 1/2 千米，1/4 分钟能行多少千米？（学生猜测认为可以这样算：1/2×1/4=1×1/2×4=1/8）师：你可以证明这样做的合理性吗？（学生探究证明方法）生 1：我用小数乘法进行了验算，1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8，为了证明这不是巧合，我还用其它的分数相乘也证明了这样算的结果是对的，所以，我认为分数乘分数，可以用分子乘分子、分母乘分母的计算方法计算。生 2：（边画线段图边讲解） 因为 1 分钟行 1/2 千米，那么 1/4 分钟行 1/2 千米不到，只行了 1/2 千米的 1/4，也就是又把 1/2 千米平均分四份，取其中一份，而这时的 1 千米已平均分成了（2×4）份，这一份就是 1/8 了。所以，这样算是合理的。生 3：我同意这位同学的观点，如果行 3/4 分钟的话，也是 1/2 千米不到（并在线段图上演示），只到 1/2 千米的 3/4 的地方，是 3 个 1/2×4 等于 1×3/2×4=3/8 千米。生4 ： 老 师 ， 我 是 用 已 学 的 一 些 计 算 法 则 推 导 的 ：1/2×1/4=1÷2×1÷4=1×1÷（2×4）=1×1/2×4=1/8，可以说明我们猜测的方法是正确的。生5：我也是推导的，不过方法不一样：1/2×1/4= （1/2×2 ）× （1/4×4）÷ （2×4）=1×1/2×4=1/8。师：（看到学生有点茫然）你能解释一下吗？生 5：很简单，根据积不变规律，先扩大 8 倍，要使结果不变，再缩小 8 倍就行了！（学生恍然大悟，并为这位同学看似简单却意想不到的回答激烈鼓掌。）师：我想不到有这么多的证明方法，可以用验算结果来证明，也可以用画图操作并说理来证明，更可以利用已学的一些知识来推导，太棒了，你们给我上了一课。【反思】1、个性化的证明方式符合不同思维层次学生的需要。现代认知心理学认为学生作为具用心 爱心 专心1 分钟 千米1—21 千米1—4 分钟有独立思想和人格个性的人，其思维的方式、方法、能力等方面客观存在明显差异。这种差异主要体现在思维的深度、广度及思维的创造性上，因此，在证明活动中鼓励学生以自己的方式思考、操作。思维层次偏低的学生就会选择化小数验算结果的方式证明其计算是正确的，而大部分学生会在此基础上通过折纸、画图等操作手段进行推理证明活动，还有部分思维层次较高的学生就会象生 4、生 5 那样根据自己构建的数学知识个性化的处理信息进行推导证明，培养其创造个性。但更重...
