高中数学数列的前n项和学案人教A版必修5

数列的前 n 项和一、知识回顾（一）数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于1nnaac其中{ na }是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于nnba其中{ na }是等差数列， nb是各项不为 0 的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1）1nkk 1+2+3+...+n = 2)1( nn 2） 1(21)nkk1+3+5+...+(2n-1) =2n 3）31nkk2333)1(2121nnn 4） 21nkk)12)(1(613212222nnnn 5） 111)1(1nnnn )211(21)2(1nnnn6） )()11(11qpqppqpq二、基本训练1.等比数列{}na的前ｎ项和 S ｎ＝2 ｎ－１，则2232221naaaa＝________________.2.设1357( 1) (21)nnSn  ，则nS ＝_______________________.3.求和： 1111 447(32)(31)nn .4. 数列 1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…则它的前 n 项和nS = .5. 数列2211,(12),(122 ),,(1222),n的通项公式na  ，前 n 项项和nS  .三、例题分析例 1 、求下列各数列前 n 项的和nS①;,212,,25,23,2132nn  ②123123(1)nnnnnnnCCCnCnC例 2、在数列{}na中，])1([2nnna，求 S10和 S99例３、已知数列{}na中，为偶数 为奇数 nnannn22122，试求前 2n 项的和例４、 已知函数2( )4f xx（2x ），（1）求( )f x 的反函数1( )fx； （2）若11a  ，11()nnafa，求na ；（3）若1121baa，2231baa，…，11nnnbaa ，…，求数列{ }nb前 n 项和nS 。四、作业 数列的前 n 项和1、设等差数列 na的公差为 2，前n 项和为nS ，则下列结论中正确的是A．)1(3nnnaSnn B．)1(3nnnaSnn C．)1( nnnaSnn D．)1( nnnaSnn2、数列 1，x，x2，…，xn1，…的前 n 项之和是 (A) (B) (C) (D)以上均不正确3、数列{an}前 n 项的和 Sn=3n+b(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么 b 为 (A)3 (B) 0 (C)-1 (D)14、等比数列{an}中，已知对任意自然数 n，a1＋a2＋...