3.4 导数在实际生活中的应用 （3） 第 14 课时一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.二、学法指导在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值三、范例讲解1．书例 42．在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为 P(x)。（1）、如果 C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果 C(x)=50x＋10000，产品的单价 P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p 与产量q 的函数关系式为．求产量 q 为何值时，利润 L 最大？分析：利润 L 等于收入 R 减去成本 C，而收入 R 等于产量乘价格．由此可得出利润L 与产量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润．3．计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。设存储区的半径介于与 R 之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量×（1）它是一个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大．（2）为求的最大值，计算．令，解得当时，；当时，．因此时，磁盘具有最大存储量...
