第一课时：正弦定理（一）知识梳理1、正弦定理形式一： (2R 为外接圆的直径)形式二：；；；（角到边的转换）形式三：，，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）2.解决以下两类问题：1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。典例剖析题型一 已知两角和任一边，求其它两边和一角例 1 在中，，，，求，．【解】因为，，所以．因为，所以，．因此， ，的长分别为和．评析：已知三角形的任意两个角和一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理求出另两边．题型二 已知两边及其一边的对角，求其他的边和角例 2：根据下列条件解三角形：（1）；（2）．【解】（1），∴，，∴，∴为锐角， ∴，∴．（2），∴，∴，∴当∴当所以，用心 爱心 专心．评析：已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形。首先求出另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论是否有解？如果有解，是一解，还是两解？备选题 正弦定理的应用例 3.在ABC 中，, sinB=.（I）求 sinA 的值； (II)设 AC=，求ABC 的面积.解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴ 点评：解三角形问题，还常常用到三角函数中的有关公式进行边角互化。点击双基1．在△ABC 中，若，则等于（ ）A． B． C． D．解： 答案：C2．在△中，若，则等于（ ）A． B． C． D． 解： 或 答案：D3．△ABC 中，，A=，则边 = （ ）A 6 B 12 C 6 或 12 D 用心 爱心 专心ABC解：，sinB== B=当 B=60 时，C=180 -A-B=90 ，c==12当 B=120 时，C=180 -A-B=30 ，c=a=6答案：C4．在△ABC 中，，则的最大值是_______________。解： 答案： 5．在△ABC 中，若_________。解： 答案：课外作业一、选择 1．在△ABC 中，，则等于（ ）A． B． C． D． 解.答案：C2. 在△ABC 中，若，则 等于（ ）A． B． C． D． 解: 答案：D3.在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 A、B、C 大小关系是（ ）A.A
