用构造法求数列的通项公式农安实验中学 赵彦春 中心词：归纳，猜想，构造数列问题以其多变的形式和灵活的求解方法倍受高考命题者的青睐 ,历年来都是高考命题的热点,求数列的通项公式更是高考重点考查的内容，作为常归的等差数列或等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造来形成等差数列或等比数列，之后再应用各自的的通项公式求解。例 1:（06 年福建高考题）数列 ( ) A． B． C． D．解： 又是首项为 2 公比为 2 的等比数列,所以选 C归纳总结：若数列满足为常数），则令来构造等比数列，并利用对应项相等求 的值，求通项公式。例 2：数列中，，则 。解： 为首项为 2 公比也为 2 的等比数列。，用心 爱心 专心小结：先构造等比数列，这是化归思想的具体应用，再用叠加法求出通项公式，当然本题也利用了等比数列求和公式。例 3：（必修 5 教材 69 页）已知数列中求这个数列的通项公式。解：又形成首项为 7，公比为 3 的等比数列，则………………………①又，，形成了一个首项为—13，公比为—1 的等比数列 则………………………② ①② 小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。例 4：（2008 四川省高考题）设 数 列的 前 项 和 为成 立 ， 求 证 ： 当是等比数列。用心 爱心 专心证明：当 又………………………① ………………………②②—① 当时，有又为首项为 1，公比为 2 的等比数列，小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例 5：数列满足，则A． B． C． D．解： 构成了一个首项这，公差为 3 的等差数列，用心 爱心 专心 所以选 B。小结：构造等比数列，注意形，当时，变为。例 6：已知函数，又数列中，其前 项和为，对所有大于 1 的自然数 都有，求数列的通项公式。解：是首项为，公差为的等差数列。。时，且当时， 符合条件通项公式为例 7：（2006 山东高考题）已知，点（）在函数的图象上，其中求数列的通项公式。解：又在函数图象上用心 爱心 专心是首项为公比为 2 的等比数列小结：前一个题构造出为等差数列，并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式，后一个题构造为等比数列,再利用对数性质求解。数列与函数的综合运用是当今高考的重点与热点，因此我们...
